Phương pháp giải:

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

+ Xác định dấu của hệ số \(a\) dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y\).

+ Xác định tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay vào mỗi hàm số ở đáp án để loại trừ.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy khi \(x \to  + \infty \) thì \(y \to  - \infty \) hay hệ số \(a < 0.\) Do đó loại B, C.

Thấy điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay \(x = 0;\,\,y =  - 2\) vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) thỏa mãn.

Chọn A.