Câu hỏi
Cho số phức \(z\) có môđun bằng \(2\sqrt 2 \). Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(w = \left( {1 - i} \right)\left( {z + 1} \right) - i\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\). Tổng \(a + b + R\) bằng
- A \(5\)
- B \(7\)
- C \(1\)
- D \(3\)
Phương pháp giải:
Rút \(z\) theo \(w\) và thay vào điều kiện mô đun bằng \(2\sqrt 2 \) để tìm tập hợp điểm biểu diễn \(w\).
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(w = \left( {1 - i} \right)\left( {z + 1} \right) - i \Leftrightarrow w = \left( {1 - i} \right)z + 1 - 2i\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)z = w + 2i - 1 \Leftrightarrow \left| {1 - i} \right|\left| z \right| = \left| {w + 2i - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - 1 + 2i} \right| = \sqrt 2 .2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {w - 1 + 2i} \right| = 4.\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 4\) hay \(a + b + R = 3\).
Chọn D
Câu hỏi trước
