Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {x \ne  - \dfrac{d}{c}} \right)\) nhận đường thẳng \(y = \dfrac{a}{c}\) làm TCĐ và nhận đường thẳng \(x =  - \dfrac{d}{c}\) làm TCN.

Từ YCBT suy ra \(\left| {\dfrac{a}{c}} \right| = \left| { - \dfrac{c}{d}} \right|\) từ đó ta tìm được \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \dfrac{{2x - m}}{{x - m}}\)  với \(x \ne m\)

Điều kiện để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là \(m \ne 0\)

Đồ thị hàm số nhận \(y = 2\) làm TCĐ và \(x = m\) làm TCN

Từ ycbt suy ra \(\left| m \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right.\)

Chọn D.