Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra dấu của hàm số \(f'\left( x \right)\) rồi từ đó xét dấu, tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số  \(y = f'\left( x \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 4\end{array} \right.\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\1 < x < 4\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Xét hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) ta có: \(y' = \left( {1 - {x^2}} \right)'.f'\left( {1 - {x^2}} \right) =  - 2x.f'\left( {1 - {x^2}} \right)\)

\( \Rightarrow y = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow  - 2x.f'\left( {1 - {x^2}} \right) < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x.f'\left( {1 - {x^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {1 - {x^2}} \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {1 - {x^2}} \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 1 < 1 - {x^2} < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\1 - {x^2} > 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\0 < {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} <  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2  < x < 0\\0 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

 Chọn: A