Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{\left| x \right|^3} - m{x^2} + \left( {m + 6} \right)\left| x \right| + 2019\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \)Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 2019\) có 2 cực trị dương phân biệt. (*)

Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 2019 \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + \left( {m + 6} \right)\)

(*)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\2m > 0\\m + 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 6 > 0\\m > 0\\m >  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m <  - 2\end{array} \right.\\m > 0\\m >  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).

Chọn: A