Phương pháp giải:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \) thì \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{7}{2}}^ + }} y =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{7}{2}}^ - }} y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ \(x = \dfrac{7}{2}\).

Chọn C.