Phương pháp giải:

Xác định dấu của \(\cos x,\sin x\) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Sử dụng công thức: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{\pi }{2} < a < \pi  \Rightarrow \cos a < 0\)

\( \Rightarrow \cos a =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  =  - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}}  =  - \sqrt {\frac{9}{{25}}}  =  - \frac{3}{5}\)

Ta có: \(0 < b < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin b > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin b = \sqrt {1 - {{\cos }^2}b}  = \sqrt {1 - \frac{{64}}{{289}}}  = \sqrt {\frac{{225}}{{289}}}  = \frac{{15}}{{17}}\\ \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b = \frac{4}{5}.\frac{8}{{17}} - \frac{3}{5}.\frac{{15}}{{17}} =  - \frac{{13}}{{85}}.\end{array}\)

Chọn A.