Câu hỏi

Cho \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \(a + b + c\) bằng:

  • A \( - 1\)
  • B \(4\)
  • C \(1\)      
  • D \(7\)

Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp tính tích phân của hàm số hữu tỉ rồi suy ra các giá trị của \(a,\,b,\,c\) rồi tính giá trị của biểu thức và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \int\limits_1^3 {{{2x + 1} \over {{x^2} + 3x + 2}}dx} = \int\limits_1^3 {{{2x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}dx} \cr
& = \int\limits_1^3 {\left( {{3 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {3\ln \left| {x + 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^3 \cr
& = 3\ln 5 - \ln 4 - 3\ln 3 + \ln 2 = 3\ln 5 - 2\ln 2 - 3\ln 3 + \ln 2 \cr
& = - \ln 2 - 3\ln 3 + 3\ln 5 = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = - 1 \hfill \cr
b = - 3 \hfill \cr
c = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b + c = - 1 - 3 + 3 = - 1. \cr} \)

Chọn  A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay