Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{2^x} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{2^x} - {2^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\\x - 2 = 0\\{2^x} - {2^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 2\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\\x =  - 1\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\\x = 2\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,\,3} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Ta thầy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn  C.