Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng \(f(x)=2m.\)

Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=2m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0 \Leftrightarrow  - {x^4} + 4{x^2} - 3 = 2m\).

Phương trình \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m\)  cắt đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt.

Ta có đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\) như sau:

Theo đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = 2m\)  cắt đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 3 < 2m < 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{1}{2}\).

Chọn A.