Câu hỏi
Kết quả tính \(\int {2x\ln \left( {x - 1} \right)} dx\) bằng:
- A \(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
- B \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\).
- C \({x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
- D \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int {2x\ln \left( {x - 1} \right)} dx = \int {\ln \left( {x - 1} \right)} d\left( {{x^2}} \right) = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \int {{x^2}} d\left( {\ln \left( {x - 1} \right)} \right) = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \int {{x^2}.\frac{1}{{x - 1}}} \,dx\\ = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \int {\left( {x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)} \,dx = {x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}{x^2} - x - \ln \left| {x - 1} \right| + C\\ = \left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}{x^2} - x + C.\end{array}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
