Câu hỏi
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} \).
- A \(I = \dfrac{{147}}{2}\)
- B \(I = \dfrac{{147}}{3}\)
- C \(I = - \dfrac{{147}}{2}\)
- D \(I = 147\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^4} - 8x\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^4} - 8x\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 4{x^3} - 8\\v = F\left( x \right)\end{array} \right.\).
Khi đó \(12 = \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} \)\( = \left. {\left[ {\left( {{x^4} - 8x} \right).F\left( x \right)} \right]} \right|_1^3 - \int\limits_1^3 {\left( {4{x^3} - 8} \right)F\left( x \right)dx} \)
\(\begin{array}{l} = 57.F\left( 3 \right) - \left( { - 7} \right).F\left( 1 \right) - 4\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} = 57.5 + 7.3 - 4I = 306 - 4I\\ \Rightarrow 12 = 306 - 4I \Leftrightarrow I = \dfrac{{147}}{2}\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi trước
