Phương pháp giải:

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [-3; \, \, 2].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-3), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2)\) rồi chọn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = x{e^x}\left( {x + 2} \right)\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x{e^x}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 0\end{array} \right.\)

Muốn tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [-3;2] tính giá trị của hàm số tại các giá trị \(x =  - 3;\,x =  - 2;\,x = 0;\,x = 2\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 3} \right) = \dfrac{9}{{{e^3}}} \approx 0,448083\\y\left( { - 2} \right) = \dfrac{4}{{{e^2}}} \approx 0,541341\\y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 2 \right) = 4{e^2} \approx 29,556\end{array} \right.\).

Vậy \(GTLN = 4{e^2};\,\,GTNN = 0\).

Chọn C.