Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9\).

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x + 9\) có \(\Delta ' =  - 26 < 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

TH2: \(m \ne 0\). Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = g\left( x \right) = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right) \ge 0.\end{array}\)

Hàm đa thức bậc ba không tồn tại GTNN trên \(\mathbb{R}\), do đó ở TH2 không có \(m\) thỏa mãn.

Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\).

Chọn C.