Câu hỏi
Một sóng dừng trên dây có dạng \(u=2\sin \left( \frac{2\pi x}{\lambda } \right)c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)\). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử P trên dây; x tính bằng cm, là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm P. Điểm trên dây dao động với biên độ bằng \(\sqrt{2}\)mm cách bụng sóng gần nhất một đoạn 2 cm. Vận tốc dao động của điểm trên dây có tọa độ 4 cm ở thời điểm t =1s là
- A 0,5π mm/s
- B −\(\pi \sqrt{2}\) mm/s
- C −4π mm/s
- D 4π mm/s
Phương pháp giải:
Biên độ của bụng sóng là 2a
Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất một đoạn d là \(a=2A\left| \text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)
Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ theo thời gian
Lời giải chi tiết:
Biên độ dao động của bụng sóng là 2A = 2mm
Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất đoạn 2cm là:
\(a=2A\left| \text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=\sqrt{2}mm\Rightarrow 2.c\text{os}\frac{2\pi .2}{\lambda }=\sqrt{2}\Rightarrow \lambda =16cm\)
Phương trình dao động của điểm có tọa độ x = 4cm là :
\(u=2\sin \left( \frac{2\pi .4}{16} \right)c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)=2\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)(mm)\)
Vận tốc dao động v = u’ = 4πcos(2πt) (mm/s)
Thời điểm t = 1s => v = 4π (mm/s)
Chọn D
Câu hỏi trước
