Câu hỏi
Cho số nguyên dương \(n\) và số nguyên \(k\) với \(1 \le k < n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A \(C_{n + 1}^k = C_n^{k + 1} + C_n^{k - 1}\)
- B \(C_{n + 1}^k = C_n^{k + 1} + C_n^k\)
- C \(C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}\)
- D \(C_n^{k + 1} = C_n^k + C_n^{k - 1}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tổ hợp:
Cho số nguyên dương \(n\) và số nguyên \(k\) với \(1 \le k < n\), khi đó \(C_n^k = C_{n - 1}^k + C_{n - 1}^{k - 1}\).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức \(C_n^k = C_{n - 1}^k + C_{n - 1}^{k - 1}\), thay \(n\) bởi \(n + 1\) ta được \(C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
