Phương pháp giải:

+) Tính tọa độ vectơ \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\).

+) \(\overrightarrow p \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] \Rightarrow \overrightarrow p  = k\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

+) \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15 \Rightarrow \) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow p \).

Lời giải chi tiết:

+) \(\overrightarrow m  = \left( {4;3;1} \right),\,\,\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] = \left( {3; - 4;0} \right)\).

+) \(\overrightarrow p \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] \Rightarrow \overrightarrow p  = k\left( {3; - 4;0} \right) = \left( {3k; - 4k;0} \right)\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

+) \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15 \Rightarrow \sqrt {9{k^2} + 16{k^2} + 0}  = 15 \Leftrightarrow 5\left| k \right| = 15 \Leftrightarrow k =  \pm 3\).

+) Với \(k = 3 \Rightarrow \overrightarrow p  = \left( {9; - 12;0} \right)\).

    Với \(k =  - 3 \Rightarrow \overrightarrow p  = \left( { - 9;12;0} \right)\).

Chọn A