Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Tìm tham số m để hàm số \(y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}-m\left( m-3 \right)x-\dfrac{1}{3}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
- A \(\dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2} < m < 4\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \matrix{
m \ge 4 \hfill \cr
m \le \dfrac {5 - \sqrt 5 } {2} \hfill \cr} \right.\) - D \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Giải: Ta có:\(y' = - {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} + 3m\) .
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \( y' \le 0\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) .
Để giải nhanh bài toán này, ta nên dùng máy tính để thử các đáp án.
Trước hết ta thử với \(m=4\) .
+) Với \(m=4\) suy ra \(y' = - {x^2} + 4x - 4 = - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
hàm số nghịch biến \( \Rightarrow \) loại đáp án A và D.
Ta thấy \({{5 - \sqrt 5 } \over 2} < 4\) cách viết của đáp án C sai.
Chọn B.
Câu hỏi trước
