Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y'' = 6x\).

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\\6x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - 1\).

Vậy \({x_0} =  - 1\) là điểm cực đại \({x_0}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).

Chọn C