Phương pháp giải:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định tọa độ các điểm \(A,B\).

+) Tính độ dài \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^3} - 4{x^2} + 5x - 1 = 1 \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {2;1} \right),\,\,B\left( {1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}}  = 1\).

Chọn D