Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \(\sin a.\sin b =  - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right];\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + y} \right)\sin \left( {x - y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y =  - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 2y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\\ =  - \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}x - 1 - 2{{\cos }^2}y + 1} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\\ =  - {\cos ^2}x + {\cos ^2}y + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y = 0.\end{array}\)

Vậy biểu thức \(\sin \left( {x + y} \right)\sin \left( {x - y} \right) + {\cos ^2}x - {\cos ^2}y\) không phụ thuộc vào biến.

Chọn C.