Phương pháp giải:

Xác định dấu của \(\cos x\) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\)

\(\sin 2x = 2\sin x\cos x;\,\,\,\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}}  =  - \sqrt {\frac{9}{{25}}}  =  - \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \sin 2x + \cos 2x = 2\sin x\cos x + 1 - 2{\sin ^2}x =  - 2.\frac{4}{5}.\frac{3}{5} + 1 - 2.\frac{{16}}{{25}} =  - \frac{{31}}{{25}}.\end{array}\)  

Chọn B.