Phương pháp giải:

Xét dấu của các đa thức và giới hạn tại vô cùng để xét tính có nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Xét các đáp án:

 \(\begin{array}{l}{x^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x\\{x^4} + 2{x^2} + 3 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 2 > 0\,\,\,\forall x\\{x^6} - 4{x^3} + 5 = {\left( {{x^3} - 2} \right)^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x\end{array}\)

\( \Rightarrow \) loại các đáp án A, B, D.

Xét đáp án C ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 21\)  hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) .

 Có: \(f\left( { - 4} \right) =  - 31;\,\,f\left( 0 \right) = 21 \Rightarrow f\left( { - 4} \right).f\left( 0 \right) =  - 651 < 0 \Rightarrow \) phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 4;0} \right)\).

Chọn C.