Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)  trong đó \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega  \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} ,\,\,a,b,c,d\) là các số tự nhiên có 1 chữ số, \(a \ne 0.\)

+ Có \(6\) cách chọn \(a;\,6\) cách chọn \(b;5\) cách chọn \(c;4\) cách chọn \(d \Rightarrow \) có \(6.6.5.4 = 720\) số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau hay \(n\left( \Omega  \right) = 720.\)

Gọi A là biến cố ‘Số được chọn là số lớn hơn \(2019\) và bé hơn số \(9012\)’

Tính \(n\left( A \right):\)

TH1 : Nếu \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c \ge 3;\,\,d\) tùy ý khác \(a;\,\,b;\,\,c \Rightarrow \) có \(1.1.4.4 = 16\) số

TH2 : Nếu \(a = 2;\,\,b > 0;\,\,c;\,\,d\)  tùy ý khác nhau và khác \(a;b\) thì có \(1.5.5.4 = 100\) số

TH3 : Nếu \(a \in \left\{ {3;\,4;\,8} \right\};\,\,b;\,\,c;\,\,d\) khác nhau và khác \(a\) thì có \(3.6.5.4 = 360\) số

TH4 : Nếu \(a = 9;b = 0\) thì có \(1.1.5.4 = 20\) số

Suy ra \(n\left( A \right) = 16 + 100 + 360 + 20 = 496\) số

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{496}}{{720}} = \frac{{31}}{{45}}\) .

Chọn C.