Câu hỏi
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right);\,\,\left( {{v_n}} \right)\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 2}};\,\,{v_n} = \dfrac{{3n - 2}}{{ - n + 3}}\). Tính giới hạn \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)?
- A \(2\)
- B \( - 3\)
- C \( - 1\)
- D \(5\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(n\) với số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim \left( {\dfrac{{2n + 1}}{{n + 2}} + \dfrac{{3n - 2}}{{ - n + 3}}} \right)\\ = \lim \dfrac{{ - 2{n^2} + 6n - n + 3 + 3{n^2} - 2n + 6n - 4}}{{ - {n^2} + 3n - 2n + 6}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 9n - 1}}{{ - {n^2} + n + 6}} = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{9}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{6}{{{n^2}}}}} = - 1\end{array}\)
Chọn C
Câu hỏi trước
