Căn bậc hai có tính chất gì? - Toán 9

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\).

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).

\(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\) với mọi số thực a.

Với số thực a bất kì và b không âm, ta có

\(\sqrt {{a^2}b}  = \left| a \right|\sqrt b \).

Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn.

+ Nếu \(a \ge 0\) thì \(a\sqrt b  = \sqrt {{a^2}b} \).

+ Nếu \(a < 0\) thì \(a\sqrt b  =  - \sqrt {{a^2}b} \).

Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) hoặc \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.

Với số thực a bất kì và b không âm, ta có

\(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

Ngược lại, ta có: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \)

Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) hoặc \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) (\(a \ge 0\) và \(b > 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.