Cách tính lãi kép (theo kỳ hạn, tích luỹ, trả góp) - Toán 11

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng?

\({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\).

Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn?

\({T_N} = A{\left( {1 + r'} \right)^N}\).

Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ giống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

\({T_N} = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ.

\(A = \frac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\).

1) Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm (làm tròn đến hàng nghìn)?

Giải: 

Đây là bài toán lãi kép với chu kỳ là một tháng, ta áp dụng công thức \({T_N} = A{(1 + r)^N}\)T  với A = 50 triệu đồng, r = 0,79% và n = 2.12 = 24 tháng.

Ta được: \({T_N} = 50.{(1 + 0,0079)^{24}} \approx 60,393\) triệu đồng.

2) Một người gửi tiết kiệm 100 triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% mỗi tháng. Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong 10 năm đó.

Giải: 

- Số kỳ hạn N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20 kỳ hạn.

- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là 6.0,65\%  = 3,9\% .

Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau 10 năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu).

3) Một khách hàng mỗi tháng gửi đều đặn vào ngân hàng một số tiền T với hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng. Biết rằng khách hàng đó có số tiền là 10 triệu đồng sau 15 tháng. Tính số tiền T.

Giải:

\({T_N} = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right) \Leftrightarrow 10000000 = \frac{T}{{0,006}}\left[ {{{\left( {1 + 0,006} \right)}^{15}} - 1} \right]\left( {1 + 0,006} \right)\)

\( \Rightarrow T \approx 635000\) đồng.

4) Chị Mai vay vốn trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15% hàng tháng trong 2 năm. Vậy mỗi năm chị Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền?

Giải:

2 năm = 24 tháng.

\(A = \frac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}} = \frac{{50000000{{\left( {1 + 0,0115} \right)}^{24}}.0,0115}}{{{{\left( {1 + 0,0115} \right)}^{24}} - 1}} \approx 2395000\) (đồng).