Hàm số bậc hai - Từ điển môn Toán 10 1. Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
- Nếu a > 0 thì hàm số đạt GTNN bằng \(y = - \frac{\Delta }{{4a}} = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\) và không có GTLN.
- Nếu a < 0 thì hàm số đạt GTLN bằng \(y = - \frac{\Delta }{{4a}} = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\) và không có GTNN.
2. Ví dụ minh hoạ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\).
Giải:
Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.( - 2)}} = - \frac{1}{2}\); \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 = \frac{9}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\) khi \(x = - \frac{1}{2}\).
2) Hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Giải:
Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.( - 1)}} = 2\); \(f\left( 2 \right) = - {2^2} + 4.2 - 3 = 1\).
Vì hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2.
