Cách so sánh các căn bậc hai - Toán 9

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ \(0 \le A < B\) khi và chỉ khi \(\sqrt A  < \sqrt B \).

Với số thực a bất kì và b không âm, ta có

\(\sqrt {{a^2}b}  = \left| a \right|\sqrt b \).

Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn.

+ Nếu \(a \ge 0\) thì \(a\sqrt b  = \sqrt {{a^2}b} \).

+ Nếu \(a < 0\) thì \(a\sqrt b  =  - \sqrt {{a^2}b} \).

Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) hoặc \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.