Với mọi \(a,b,c\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2ab + 2bc - 2ca\)
-
B.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\)
-
C.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} = 2ab + 2bc - 2ca\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
+) Phương pháp xét hiệu \(P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)\)
+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu \(P\) với \(0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ca\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a\left( { - b} \right) + 2c\left( { - b} \right) + 2ac\\ = {\left[ {a + \left( { - b} \right) + c} \right]^2}\\ = {\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0,\forall a,b,c\end{array}\)
Do đó \({a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right) \ge 0\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\)
Dấu “=” xảy ra khi \(a - b + c = 0\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy chọn câu sai:
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
