Cho \(a,b\) là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\)
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\)
-
C.
\(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} = 4\)
-
D.
\(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\)
+) Phương pháp xét hiệu \(P = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4\)
+) Quy đồng mẫu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu \(P\) với \(0\).
\(P = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)
Do \(ab > 0\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,\forall a,b\) nên \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0 \Rightarrow P \ge 0\) hay \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy chọn câu sai:
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
