Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\) là
-
A.
\(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ {1;2} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)
+ Đặt \({x^2} - x = y\), biến đổi phương trình ẩn \(y\) về dạng \(A\left( y \right).B\left( y \right) = 0\) từ đó tìm được \(y\).
+ Thay \(y\) tìm được vào phép đặt ta tìm được \(x\).
Đặt \({x^2} - x = y,\) ta có:
\(\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3\)
\( {y^2} - 1 = 3\)
\( {y^2} = 4 \)
\(y = \pm 2\)
Với \(y = 2\) ta có:
\({x^2} - x = 2\)
\({x^2} - x - 2 = 0\)
\({x^2} - 2x + x - 2 = 0\)
\( x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\)
\( \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
+) \(x - 2 = 0\) suy ra \( x = 2\)
+) \(x + 1 = 0\) suy ra \(x = - 1\)
Với \(y = - 2\) ta có:
\({x^2} - x = - 2\)
\({x^2} - x + 2 = 0\)
\(\left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{7}{4} = 0\)
\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} = 0\) vô nghiệm vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
