Cho dãy số: \(3;18;48;93;153; \ldots ..\) Số \(11703\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.

Ta thấy:

\(\begin{array}{l}18 = 3 + 15 \times 1\\48 = 18 + 15 \times 2\\93 = 48 + 15 \times 3\\...\end{array}\)

Từ dãy số ta phá hiện ra qui luật của dãy là: Số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của \(15\) với số thứ tự của số liền trước trong dãy.

Gọi \(n\) là số thứ tự của số hạng \(11703,\) ta có:

\(3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + ... + \left( {n - 1} \right) \times 15 = 11703\)

\(15 \times \left[ {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + \left( {n - 1} \right)} \right] = 11700\)

\(\begin{array}{l}15 \times \dfrac{{n - 1}}{2} \times n = 1170\\\left( {n - 1} \right) \times n = 1560\\\left( {n - 1} \right) \times n = 39 \times 40\end{array}\)

Suy ra: \(n = 40.\)

Số \(11703\) là số hạng thứ \(40\) trong dãy.