Đề bài

Cho dãy số: $3;18;48;93;153; \ldots ..$ Số $11703$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.

A.

$36$
B.

$38$
C.

$40$
D.

$39$

Phương pháp giải

Từ dãy số ta phát hiện ra quy luật của dãy là: Số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của $15$ với số thứ tự của số liền trước trong dãy.

Từ đó, ta lập luận để có số thứ tự của $11703$ trong dãy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy:

$\begin{array}{l}18 = 3 + 15 \times 1\\48 = 18 + 15 \times 2\\93 = 48 + 15 \times 3\\...\end{array}$

Từ dãy số ta phá hiện ra qui luật của dãy là: Số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của $15$ với số thứ tự của số liền trước trong dãy.

Gọi $n$ là số thứ tự của số hạng $11703,$ ta có:

$3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + ... + \left( {n - 1} \right) \times 15 = 11703$

$15 \times \left[ {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + \left( {n - 1} \right)} \right] = 11700$

$\begin{array}{l}15 \times \dfrac{{n - 1}}{2} \times n = 1170\\\left( {n - 1} \right) \times n = 1560\\\left( {n - 1} \right) \times n = 39 \times 40\end{array}$

Suy ra: $n = 40.$

Số $11703$ là số hạng thứ $40$ trong dãy.

Đáp án : C

Mở rộng

Bài toán này liên quan đến dãy số có quy luật phức tạp, cụ thể là số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của $15$ với số thứ tự của số liền trước trong dãy.

Qui luật của dãy $3; 18; 48; 93; 153; \ldots$ được xác định là: số liền sau bằng số liền trước cộng $15$ lần số thứ tự của số liền trước. Ví dụ: $18 = 3 + 15 \times 1$; $48 = 18 + 15 \times 2$.

Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ ($u_n$) là: $u_n = 3 + 15 \times [1 + 2 + \ldots + (n-1)]$.

Áp dụng công thức tổng dãy số cộng, ta có: $u_n = 3 + 15 \times \frac{(n-1)n}{2}$.

Để tìm số thứ tự của $11703$, ta đặt $3 + 15 \times \frac{(n-1)n}{2} = 11703$.

Ta được $(n-1)n = 1560$.

Vì $1560 = 39 \times 40$, suy ra $n = 40$.

Vậy, số $11703$ là số hạng thứ $40$ của dãy.

Phương pháp giải chung cho dạng bài này:

Xác định quy luật: Tìm hiểu sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp để phát hiện quy luật gia tăng của dãy.

Thiết lập công thức tổng quát $u_n$: Xây dựng công thức biểu diễn số hạng thứ $n$ dựa trên số hạng đầu tiên và tổng các phần tăng thêm theo quy luật đã tìm.

Giải phương trình: Đặt công thức $u_n$ bằng giá trị số hạng cần tìm vị trí và giải phương trình để xác định $n$.

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

a) Số 2 020 là số liền sau của số nào? Là số liền trước của số nào?

b) Cho số tự nhiên a khác 0. Số liền trước của a là số nào? Số liền sau của a là số nào?

c) Trong các số tự nhiên, số nào không có số liền sau? Số nào không có số liền trước?

A. \(0 \in P\) và \(6 \in P\);	B. \(0 \in P\) và \(6 \notin P\);
C. \(0 \notin P\) và \(6 \in P\);	D. \(0 \notin P\) và \(6 \notin P\).

Cho dãy số: \(3;18;48;93;153; \ldots ..\) Số \(11703\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.