Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó (bắt đầu từ trang 1) cần dùng đúng 3897 chữ số.
-
A.
\(1250\)
-
B.
\(1251\)
-
C.
\(1252\)
-
D.
\(1253\)
+) Tính số chữ số cần viết khi các trang sách có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số và 4 chữ số.
+) Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.
Để đánh số trang từ trang \(1\) đến trang \(9\) cần viết \(9\) chữ số.
Từ trang \(10\) đến trang \(99\) có \(90\) trang, cần viết: \(90.2 = 180\) chữ số.
Từ trang \(100\) đến trang \(999\) có \(\left( {999 - 100} \right) + 1 = 900\) trang.
Khi đó cần viết: \(900.3 = 2700\) chữ số.
Như vậy để đánh số trang các trang có 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số cần viết: \(9 + 180 + 2700 = 2889\) chữ số.
Theo đề bài ta có: Để đánh số hết các trang sách cần đánh \(3897\) chữ số nên số các chữ số để đánh các trang sách có 4 chữ số là: \(3897 - 2889 = 1008\) chữ số.
Suy ra số trang sách có \(4\) chữ số là: \(1008:4 = 252\) trang.
Trang sách cuối cùng của cuốn sách đó là: \(252 - 1 + 1000 = 1251.\)
Vậy cuốn sách đó có \(1251\) trang.
Chọn B.
Đáp án : B
Lý thuyết cơ bản áp dụng là công thức tính số phần tử của một dãy số tự nhiên liên tiếp (tập hợp). Số lượng các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ mà mỗi số kế tiếp cách nhau $d$ đơn vị (trong trường hợp đánh số trang, $d=1$) được tính bằng công thức: $\frac{|b - a|}{d} + 1$.
Bài toán đã sử dụng công thức trên để xác định số lượng trang sách trong mỗi nhóm có cùng số chữ số, và từ đó tính tổng số chữ số cần dùng cho các trang đó:
- Trang có 1 chữ số (1-9): Có 9 trang, dùng $9 \times 1 = 9$ chữ số.
- Trang có 2 chữ số (10-99): Có 90 trang, dùng $90 \times 2 = 180$ chữ số.
- Trang có 3 chữ số (100-999): Có $\left( {999 - 100} \right) + 1 = 900$ trang, dùng $900 \times 3 = 2700$ chữ số.
Tổng số chữ số cho trang có 1, 2, 3 chữ số là $9 + 180 + 2700 = \textbf{2889 chữ số}$.
Vì tổng số chữ số cần dùng là 3897, số chữ số còn lại để đánh các trang có 4 chữ số là $3897 - 2889 = \textbf{1008 chữ số}$.
Mỗi trang có 4 chữ số cần 4 chữ số, nên số trang có 4 chữ số là $1008 \div 4 = \textbf{252 trang}$.
Các trang có 4 chữ số bắt đầu từ trang 1000. Do đó, trang sách cuối cùng của cuốn sách là $1000 + 252 - 1 = \textbf{1251}$.
Vậy cuốn sách có 1251 trang.
Phương pháp giải chung cho dạng bài này: Để giải dạng bài toán tính số trang khi biết tổng số chữ số dùng để đánh số trang, bạn có thể áp dụng phương pháp chia từng nhóm trang theo số chữ số (1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, v.v.) và tính toán như sau:
1. Tính số chữ số cần dùng cho từng nhóm trang:
- Nhóm trang có 1 chữ số (1-9): 9 trang x 1 chữ số/trang.
- Nhóm trang có 2 chữ số (10-99): 90 trang x 2 chữ số/trang.
- Nhóm trang có 3 chữ số (100-999): 900 trang x 3 chữ số/trang.
Và tiếp tục với các nhóm có số chữ số lớn hơn nếu cần.
2. Cộng tổng số chữ số đã dùng cho các nhóm trang đã tính ở bước 1.
3. Xác định số chữ số còn lại bằng cách lấy tổng số chữ số đề bài cho trừ đi tổng số chữ số đã dùng.
4. Tính số trang thuộc nhóm chữ số cuối cùng bằng cách chia số chữ số còn lại cho số chữ số mà mỗi trang trong nhóm đó có (ví dụ: chia cho 4 nếu là trang có 4 chữ số).
5. Tính số trang cuối cùng của cuốn sách: Lấy trang bắt đầu của nhóm chữ số cuối cùng cộng với số trang vừa tìm được ở bước 4, sau đó trừ đi 1 (vì trang bắt đầu đã được tính là 1 trang).
Các bài tập cùng chuyên đề
a) Số 2 020 là số liền sau của số nào? Là số liền trước của số nào?
b) Cho số tự nhiên a khác 0. Số liền trước của a là số nào? Số liền sau của a là số nào?
c) Trong các số tự nhiên, số nào không có số liền sau? Số nào không có số liền trước?
a) Tập hợp \(\mathbb{N}\) và \({\mathbb{N}^*}\) có gì khác nhau?
b) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: C = {\(a \in {\mathbb{N}^*}\)| a < 6 }.
Chọn kí hiệu thuộc \(\left( \in \right)\) hoặc không thuộc \(\left( \notin \right)\) thay cho mỗi dấu ? .
Thay mỗi chữ cái dưới đây bằng một số tự nhiên phù hợp trong những trường hợp sau:
a) 17, a, b là ba số lẻ liên tiếp tăng dần;
b) m, 101, n, p là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và nhỏ hơn 36. Liệt kê các phần tử của A theo thứ tự giảm dần.
Viết tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) \(x \le 6\);
b) \(35 \le x \le 39\)
c) \(216 \le x \le 219\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) Nếu x \(\in N\) thì x \(\in N^*\).
b) Nếu x \(\in N^*\) thì x \(\in N\).
Số liền trước 49 là:
-
A.
48
-
B.
50
-
C.
51
-
D.
47
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3. Hãy mô tả tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Cho tập hợp P = {0; 4; 9}. Hãy viết các số tự nhiên:
a) Có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập P;
b) Có ba chữ số lấy trong tập P
Viết tập hợp X = {\(x \in {\mathbb{N}^*}|16 \le x < 21\)} bằng cách liệt kê các phần tử.
Cho bốn tập hợp: A = {x ∈ N| x chẵn và x < 10}, B = {x ∈ N | x chẵn và x ≤ 10},
C = {x ∈ N* | x chẵn và x < 10} và D = {x ∈ N* | x chẵn và x ≤ 10}. Hãy mô tả các tập hợp đó bằng cách liệt kê các phần tử của chúng.
Cho tập hợp P= \(\{ \frac{1}{x}|x \in N*;x < 5\} \) Hãy viết tập P bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Cho tập hợp P={\(x \in {N^*}|x < 6\)}. Khi đó:
|
A. \(0 \in P\) và \(6 \in P\); |
B. \(0 \in P\) và \(6 \notin P\); |
|
C. \(0 \notin P\) và \(6 \in P\); |
D. \(0 \notin P\) và \(6 \notin P\). |
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a) M ={\(x \in {\rm{N }}\)| \(10 \le x < 15\)}
b) K ={\(x \in {\rm{N}}{{\rm{ }}^*}\)| \(x \le 3\)}
c) L ={\(x \in {\rm{N }}\)| \(x \le 3\)}.
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và không lớn hơn 7.
a) Viết tập hợp A bằng hai cách: Liệt kê các phần tử và nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử.
b) Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 10, những số nào không phải phần tử của tập A.
Cho m ∈ N*. Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần là:
(A) m - 2, m – 1, m;
(B) m - 1, m, m + 1;
(C) m + 1, m, m -1;
(D) m, m – 1, m - 2
a) Số 2 020 là số liền sau của số nào? Là số liền trước của số nào?
b) Cho số tự nhiên a khác 0. Số liền trước của a là số nào? Số liền sau của a là số nào?
c) Trong các số tự nhiên, số nào không có số liền sau? Số nào không có số liền trước?
a) Số 2 020 là số liền sau của số nào? Là số liền trước của số nào?
b) Cho số tự nhiên a khác 0. Số liền trước của a là số nào? Số liền sau của a là số nào?
c) Trong các số tự nhiên, số nào không có số liền sau? Số nào không có số liền trước?
Tập hợp \({\mathbb{N}^*}\) được biểu diễn bằng?
-
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4;5.........} \right\}\).
-
B.
\(\left\{ {0,1,2,3,4,5.........} \right\}\).
-
C.
\(\left\{ {1,2,3,4,5.........} \right\}\).
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5.........} \right\}\).
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp \({\mathbb{N}^*}\) các số tự nhiên khác 0?
-
A.
\(\left\{ {1; - 1;2; - 2;3; - 3;...} \right\}\).
-
B.
\(\left\{ {1;2;3;4;...} \right\}\).
-
C.
\(\left\{ {0;1;2;3;4;...} \right\}\).
-
D.
\(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Cho \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên. Cách viết đúng là:
-
A.
\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
-
B.
\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;...} \right\}\).
-
C.
\(\mathbb{N} = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
-
D.
\(\mathbb{N} = \left\{ {1;2;3;4;...} \right\}\).
Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn \(200?\)
-
A.
\(101\)
-
B.
\(200\)
-
C.
\(100\)
-
D.
\(99\)
Phát biểu nào sau đây đúng?
-
A.
Nếu \(x \in \mathbb{N}\) thì \(x \notin \mathbb{N}^*\)
-
B.
Nếu \(x \in \mathbb{N}\) thì \(x \in \mathbb{N}^*\)
-
C.
Nếu \(x \notin \mathbb{N}^*\) thì \(x \notin \mathbb{N}\)
-
D.
Nếu \(x \in \mathbb{N}^*\) thì \(x \in \mathbb{N}\)
Có bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn \(1997?\)
-
A.
\(998\)
-
B.
\(999\)
-
C.
\(997\)
-
D.
\(1000\)
Cho dãy số: \(3;18;48;93;153; \ldots ..\) Số \(11703\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.
-
A.
\(36\)
-
B.
\(38\)
-
C.
\(40\)
-
D.
\(39\)
M là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 5. Nếu x là phần tử của M thì khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
\(x \notin \mathbb{N}^*\)
-
B.
\(x \in \mathbb{N}\)
-
C.
\(x < 5\)
-
D.
\(x \in \mathbb{N}^*\)
