Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
Nếu \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
-
B.
Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 .\)
-
C.
Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} .\)
-
D.
Nếu ba điểm phân biệt \(A,\;B,\;C\) nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\)
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng các quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành và định nghĩa độ dài véc tơ.
Đáp án A, B đúng theo quy tắc trung điểm và quy tắc trọng tâm.
Đáp án C đúng theo quy tắc hình bình hành.
Với ba điểm phân biệt \(A,\;B,\;C\) nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) \( \Leftrightarrow AB + BC = AC\) xảy ra khi \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\).
Vậy đáp án D sai do thiếu điều kiện \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Một máy bay có vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} \). Chứng minh rằng hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \)
B. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \)
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} \)
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \) (*)
Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
-
A.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \).
-
B.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \).
-
C.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\).
-
D.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\).
Cho các điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \).
-
B.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} \).
-
C.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \).
-
D.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} \).
Cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\)
-
B.
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NP} .\)
-
C.
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CB} .\)
-
D.
\(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {AB} .\)
