Cho đường thẳng \(d:y = (2m + 1)x - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\).
-
A.
\(m = 0\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = - 1\)
-
D.
Cả A và C đều đúng
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và các trục tọa độ
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm \(m\)
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow x_B = 0 \Rightarrow y_B = - 1\\ \Rightarrow B(0; - 1) \Rightarrow OB = | - 1| = 1\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\} \Rightarrow y_A = 0 \\\Leftrightarrow (2m + 1)x - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{1}{{2m + 1}}(m \ne \dfrac{{ - 1}}{2})\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{1}{{2m + 1}}} \right|\end{array}\)
\({S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.\left| {\dfrac{1}{{2m + 1}}} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow |2m + 1| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.(tmdk)\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ có $a = a'$ và $b \ne b'$. Khi đó
Cho hai đường thẳng $d:y = x + 3$ và $d':y = - 2x$. Khi đó
Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$. Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt $d'$?
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của $m$ thì $d$//$d'$
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ .Với giá trị nào của $m$ thì $d \equiv d'$?
Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right)x - 4$. Tìm $m$ để hàm số nhận giá trị là $5$ khi $x = 3$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng $ - 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $1$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ song song với đường thẳng $d':y = 3x + 1$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;2} \right)$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ vuông góc với đường thẳng $d':y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) và cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) .
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right);B\left( { - 2;0} \right).$
Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d:y = 3mx - \left( {m + 3} \right)$ đi qua với mọi $m$.
Cho tam giác \(ABC\) có đường thẳng \(BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1\) và \(A\left( {1,2} \right)\) . Viết phương trình đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) .
Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + \sqrt 3(k \ge 0)\) luôn đi qua là:
Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 2x + 2019\) và cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; - 2} \right).\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^3}\) bằng:
