Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
-
A.
\(m < 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m > 1\)
-
D.
\(m = 1\) hoặc \(m = - 1\)
Sử dụng kiến thức
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.
Điều kiện để có tam giác cân.
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x_B = 0 \Rightarrow y_B = m - 1\\ \Rightarrow B(0;m - 1) \Rightarrow OB = |m - 1|\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y_A = 0 \Leftrightarrow mx_A + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{{1 - m}}{m}(m \ne 0)\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{{1 - m}}{m};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right|\end{array}\)
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow |m - 1| = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \dfrac{{1 - m}}{m}\\m - 1 = \dfrac{{m - 1}}{m}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\(m - 1)\left( {1 - \dfrac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{m} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi
Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ có $a = a'$ và $b \ne b'$. Khi đó
Cho hai đường thẳng $d:y = x + 3$ và $d':y = - 2x$. Khi đó
Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$. Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt $d'$?
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của $m$ thì $d$//$d'$
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ .Với giá trị nào của $m$ thì $d \equiv d'$?
Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right)x - 4$. Tìm $m$ để hàm số nhận giá trị là $5$ khi $x = 3$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng $ - 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $1$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ song song với đường thẳng $d':y = 3x + 1$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;2} \right)$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ vuông góc với đường thẳng $d':y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) và cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) .
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right);B\left( { - 2;0} \right).$
Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d:y = 3mx - \left( {m + 3} \right)$ đi qua với mọi $m$.
Cho tam giác \(ABC\) có đường thẳng \(BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1\) và \(A\left( {1,2} \right)\) . Viết phương trình đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) .
Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + \sqrt 3(k \ge 0)\) luôn đi qua là:
Cho đường thẳng \(d:y = (2m + 1)x - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\).
Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 2x + 2019\) và cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; - 2} \right).\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^3}\) bằng:
