Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi nước chảy một mình thì sau bao nhiêu giờ mới đầy bể?

Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đẩy bể lần lượt là x và y (giờ; x, y > 5).

Trong 1 giờ, vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Hai vòi cùng chảy sau 5 giờ thì đầy bể, suy ra trong 1 giờ, hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{5}\) bể.

Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\) (1)

Trong 3 giờ, vòi I chảy được \(\frac{3}{x}\) bể. Trong 4 giờ, vòi II chảy được \(\frac{4}{y}\) bể.

Vì vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 4 giờ được \(\frac{2}{3}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}\) (2)

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình được \(\frac{1}{x} = \frac{2}{{15}}\), \(\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\), suy ra x = 7,5 và y = 15 (thỏa mãn).

Vậy vòi I chảy một mình mất 7,5 giờ để đầy bể, vòi II chảy một mình mất 15 giờ để đầy bể.