Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng.
Đáp án:
Đáp án:
Liệt kê các trường hợp. Áp dụng quy tắc nhân xác suất, công thức tính tổ hợp.
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = {2^8}\).
Có tối đa 4 bạn cùng đứng.
TH1: Có 4 bạn cùng đứng.
\( \Rightarrow \) Số cách: 2.
TH2: Có 3 bạn cùng đứng. \(C_8^3\) cách:
- Số cách chọn 3 bạn liền kề cùng đứng: 8.
- Số cách chọn 2 bạn liền kề và 1 bạn không liền kề cùng đứng: 8.4 = 32.
\( \Rightarrow \) Số cách: \(C_8^3 - 8 - 32 = 16\).
TH3: Có 2 bạn cùng đứng:
\( \Rightarrow \) Số cách: \(\frac{{8.5}}{2} = 20\).
TH4: Có 1 bạn đứng.
\( \Rightarrow \) Số cách: \(C_8^1 = 20\).
TH5: Có 0 bạn đứng.
\( \Rightarrow \) Số cách: 1.
Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là \(P = \frac{{2 + 16 + 20 + 8 + 1}}{{{2^8}}} = \frac{{47}}{{256}} \approx 0,18\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.
a) Xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
b) Xác suất của biến cố “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
c) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
d) Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.
Tung một đồng xu 3 lần liên tiếp.
a) Tìm số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xác định mỗi biến cố:
A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.
B: “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần”.
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau”.
b) “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.
Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{7}{8}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
