Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2).
Tìm ảnh của điểm A, B qua phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2) là A’, B’. Khi đó, ảnh của của đoạn thẳng AB là A’B’.
+ Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD. Theo định lí Thales trong tam giác OCD ta có: \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OB} \).
Do đó, D và C tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng DC là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\).
+ Vì AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác ICD ta có:
\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {IA} ;\,\,\overrightarrow {ID} = - 2\overrightarrow {IB} \).
Do đó, C và D tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng CD là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.
Chứng minh rằng, phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) là phép đồng nhất, phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) là phép đối xứng tâm O.
Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.
a) Giải thích vì sao các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.
b) Hãy tính các tỉ số \(\frac{{OA}}{{OA'}},\,\frac{{OB}}{{OB'}},\,\frac{{OC}}{{OC'}},\,\frac{{OD}}{{OD'}}\).
c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). Đường thẳng đó có đi qua O hay không?
Quan sát Hình 1.47 và cho biết hình nào trong hai hình nhỏ không phải là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự. Nêu lí do cho sự lựa chọn đó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Tìm tâm I' và bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2.
c) Viết phương trình của (C').
Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'.
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OM'} ,\,\overrightarrow {ON'} \) tương ứng theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {ON} \).
b) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\).
Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Quan sát ba hình được tô màu ở Hình 1.49, hình nhỏ nào là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = –2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C').
