Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.
a) a > 0.
b) c > 0.
c) a – 2b + c = 7.
d) \(a - {b^2} + {c^3} = 10\).
a) a > 0.
b) c > 0.
c) a – 2b + c = 7.
d) \(a - {b^2} + {c^3} = 10\).
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Tìm hệ số a, b, c bằng cách thay tọa độ các điểm vào hàm số và giải hệ.
a) Đúng. Vì đồ thị hướng bề lõm lên trên nên a > 0.
b) Sai. Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -1 < 0 nên c = -1 < 0.
c) Sai. Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ (2;1) và (1;-2) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + ( - 1) = 1\\a{.1^2} + b.1 + ( - 1) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 1\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(a - 2b + c = \frac{3}{2} - 2\left( { - \frac{5}{2}} \right) + ( - 1) = \frac{{11}}{2}\).
d) Sai. \(a - {b^2} + {c^3} = \frac{3}{2} - {\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + {( - 1)^3} = - \frac{{23}}{4}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
c) \(y = - {x^2} - 2\)
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { - 3;4} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 3; - 5} \right)\)
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} - 6x + 4\)
b) \(y = - 3{x^2} - 6x - 3\)
Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\).
a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ \(\left( { - 1; - 2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2021;1} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số trên?
b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng \( - 2;3\) và 10.
c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng \( - 18\).
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:
a) Dấu của hệ số a;
b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;
c) Khoảng đồng biến;
d) Khoảng nghịch biến;
e) Khoảng giá trị x mà y > 0;
g) Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\).
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
a) Xét hàm số\(y = f(x) = {x^2} - 8x + 19 = {(x - 4)^2} + 3\) có bảng giá trị:
|
\(x\) |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
\(f(x)\) |
7 |
4 |
3 |
4 |
7 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm \((x;f(x))\) với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên Hình 1.
b) Tương tự xét hàm số \(y = g(x) = - {x^2} + 8x - 13 = - {(x - 4)^2} + 3\) có bảng giá trị:
|
\(x\) |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
\(f(x)\) |
-1 |
2 |
3 |
2 |
-1 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm \((x;f(x))\) với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) trên Hình 2.
d) \(y = 2{x^2} - 5\)
c) \(y = - 3{x^2} + 6x\)
b) \(y = - {x^2} + 2x + 3\)
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
\(\begin{array}{l}({P_1}):y = - 2{x^2} - 4x + 2;\\({P_2}):y = 3{x^2} - 6x + 5;\\({P_3}):y = 4{x^2} - 8x + 7;\\({P_4}):y = - 3{x^2} - 6x - 1.\end{array}\)
Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.
d) \(y = - {x^2} - 2x - 1\)
c) \(y = {x^2} - 4x + 5\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 5\)
a) \(y = {x^2} - 4x + 3\)
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\).
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\).
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5.
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} - 4x + 2\)
b) \(y = - 2{x^2} - 2x - 1\)
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu \(a,b,c\).
Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do \(c = 2\) và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: \(f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0\)
Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\)
a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số của hàm số trên: \(A\left( {0;0} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {2021;1} \right);D\left( {2022;2} \right)\)
b) Chỉ ra hai điểm thuộc đồ thị của hàm số trên có tung độ bằng 2
c) Chỉ ra điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ bằng -2022
Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} - 8x + 1\).
b) \(y = - {x^2} + 4x - 3\).
Tìm công thức của hàm số có đồ thị vẽ được ở bài tập 2.
Tìm công thức hàm số bậc hai biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {2; - 10} \right)\).
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 3\), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 16\) và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là \( - 2\).
