Khi bê tông khô đi, nó sẽ co lại. Hàm lượng nước trong bê tông càng cao thì độ co càng lớn. Giả sử một dầm bê tông có hàm lượng nước là w\(\left( {kg/{m^3}} \right)\) sẽ co lại theo hệ số:
\(S = \frac{{0,032{\rm{w}} - 2,5}}{{10\;000}}\),
trong đó S là phần nhỏ của chiều dài dầm ban đầu biến mất do co lại.
a) Một thanh dầm dài 12,025m được đúc bằng bê tông chứa \(250kg/{m^3}\) nước. Hệ số co S là bao nhiêu?
b) Một thanh dầm dài 10,014m khi bị ướt. Nếu muốn nó co lại đến 10,0135m thì hệ số co phải là \(S = 0,0005.\) Hàm lượng nước nào sẽ cung cấp lượng co ngót này?
+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.
+ Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình: Phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = - b\)
\(x = \frac{{ - b}}{a}\)
Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - b}}{a}\)
a) Với \({\rm{w}} = 250kg/{m^3}\) ta có hệ số co là: \(S = \frac{{0,032.250 - 2,5}}{{10\;000}} = 0,00055\)
b) Vì \(S = 0,0005\) nên ta có: \(0,0005 = \frac{{0,032{\rm{w}} - 2,5}}{{10\;000}}\)
\(0,032{\rm{w}} - 2,5 = 5\)
\(0,032w = 7,5\)
\({\rm{w}} = \frac{{7,5}}{{0,032}} = 234,375\left( {kg/{m^3}} \right)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2,\) với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:
-
A.
\(m = 1\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
-
D.
\(m = 0\)
Giải các phương trình sau:
a) 5x−(2−4x)=6+3(x−1)
b) \(\frac{{x - 1}}{4}\)+2x=3 - \(\frac{{2{\rm{x}} - 3}}{3}\)
Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau
a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau
b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở
Giải các phương trình sau:
a) 7x−(2x+3)=5(x−2)
b) x + \(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{5}\)=3 + \(\frac{{3 - x}}{4}\)
Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam
b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của nam và bố là 76 tuổi
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay
Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại
Giải các phương trình sau:
a) x−3(2−x)=2x−4
b) \(\frac{1}{2}\left( {x + 5} \right) - 4 = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)\)
c) 3(x−2)−(x+1)=2x−4
d) 3x−4=2(x−1)−(2−x)
Bạn Nam giải phương trình x(x+1)=x(x+2) như sau:
x+1=x+2
x−x=2−1
0x=1 (vô nghiệm)
Em có đồng ý cách giải của bạn Nam không? Nếu không đồng ý, hãy trình bày cách giải của em.
Tập nghiệm S của phương trình 3(x+1)−(x−2)=7−2x là
A. S=0 B. S={\(\frac{1}{2}\)}
C.S=∅ D. S=R
Giải các phương trình sau:
a) 5(x−1)−(6−2x)=8x−3
b) \(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{3} - \frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{2} = \frac{{x + 7}}{4}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(15 - 4x = x - 5\);
b) \(\dfrac{{5x + 2}}{4} + \dfrac{{3x - 2}}{3} = \dfrac{3}{2}\).
Giải các phương trình sau:
a) \(5x - 30 = 0\);
b) \(4 - 3x = 11\);
c) \(3x + x + 20 = 0\);
d) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{2} = x + 2\).
Giải các phương trình sau:
a) \(8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)\);
b) \( - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)\);
c) \({\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13\);
d) \(\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = -5\).
Giải phương trình: \(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\);
Giải phương trình: \(\dfrac{{9x + 5}}{6} = 1 - \dfrac{{6 + 3x}}{8}\);
Giải phương trình: \(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 + 3x}}{4}\);
Giải phương trình: \( \frac {x+3}{5} - \frac{2}{3}x = \frac{3}{10}\)
Tìm \(x\), biết rằng nếu lấy \(x\) trừ đi \(\dfrac{1}{2}\), rồi nhân kết quả với \(\dfrac{1}{2}\) thì được \(\dfrac{1}{8}\).
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 2\) là nghiệm?
A. \(3x + 6 = 0\).
B. \(2x - 4 = 0\).
C. \(2x + 3 = 1 + x\).
D. \(x + 2 = 4 + x\).
Nghiệm của phương trình \(5x + 3 = 18\) là
A. \(x = - 3\).
B. \(x = 5\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = - 5\).
Phương trình \(x - 4 = 10 - x\) có nghiệm là
A. \(3\).
B. \(14\).
C. \(7\).
D. \( - 7\).
Giải phương trình: \(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{2}{3} = x + 1\).
Giải phương trình: \(10 - \left( {x - 5} \right) = 20\);
Giải phương trình: \( - 12 + 3\left( {1,5 - 3u} \right) = 15\);
Giải phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = - 12\);
Giải phương trình: \(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 6\).
Giải phương trình: \(\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{3 + 2x}}{3}\);
Giải phương trình: \(\frac{{x + 5}}{3} = 1 - \frac{{x - 2}}{4}\);
Giải phương trình: \(\frac{{3x - 2}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{{4 - x}}{{10}}\);
Giải phương trình: \(\frac{x}{3} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{5}\)
