Cho tam giác ABC đều. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\).

Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = ( - 3;1),\;\overrightarrow b  = (2;6)\)

b) \(\overrightarrow a  = (3;1),\;\overrightarrow b  = (2;4)\)

c) \(\overrightarrow a  = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b  = (2; - \sqrt 2 )\)

Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) để:

a) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)

b) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  =  - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính \(\widehat {IDC}\).

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C

c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \)và \(\overrightarrow {AB} \)

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \)

B. \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \)

C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \) 

D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \)

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = (2; - 3),\overrightarrow b  = (6;4)\).

b) \(\overrightarrow a  = (3;2),\overrightarrow b  = (5; - 1)\).

c) \(\overrightarrow a  = ( - 2; - 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b  = (3;\sqrt 3 )\).

Cho hai đường thẳng

\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\)  (\({a_1}^2 + {b_1}^2 > 0\)) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\)  \(\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 > 0} \right)\)

có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).

Tìm tọa độ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \)và tính \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\) = 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b  = \left( {5;3} \right)\).

b) \(\overrightarrow a  = \left( {4;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {6;0} \right)\).

c) \(\overrightarrow a  = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b  = \left( { - 3;\sqrt 3 } \right)\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {4;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {1;7} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là:

A. \({90^ \circ }\)   

B. \({60^ \circ }\) 

C. \({45^ \circ }\) 

D. \({30^ \circ }\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = ( - 4; - 3)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1; - 7)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:

A. 90⁰                         

B. 60⁰                         

C. 45⁰                         

D. 30⁰

Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;1)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 2;1)\) là:

A. \( - \frac{1}{{10}}\)                       

B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)                       

C. \( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)                 

D. \(\frac{3}{{10}}\)