Cho đường tròn \(\left( I \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) với các tiếp điểm trên cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) lần lượt là \(E,\,F,\,D\). Biết \(\widehat A = 40^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ \).
a) Điểm \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
b) \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ \).
c) Số đo góc \(\widehat {BIC}\) bằng \(110^\circ \).
d) \(2AE = AB + AC - BC\).
a) Điểm \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
b) \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ \).
c) Số đo góc \(\widehat {BIC}\) bằng \(110^\circ \).
d) \(2AE = AB + AC - BC\).
a) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
b) Sử dụng kiến thức tổng 4 góc của một tứ giác.
c) Sử dụng kiến thức hai tiếp tuyến cắt nhau và tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \).
d) Sử dụng kiến thức hai tiếp tuyến cắt nhau.
a) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên \(I\) không là trọng tâm của tam giác.
Chọn Sai
b) Xét tứ giác AEIF, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {EAF} + \widehat {AEI} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} = 360^\circ \\\widehat {EIF} + \widehat {EAF} + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \\\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
Chọn Đúng
c) Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\\ = 180^\circ - \left( {40^\circ + 60^\circ } \right) = 80^\circ .\end{array}\)
Vì AB và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vì BC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) suy ra \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \).
Xét \(\Delta BIC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right)\\ = 180^\circ - \left( {30^\circ + 40^\circ } \right) = 110^\circ .\end{array}\)
Chọn Đúng
d) Vì \(AB,\,AC,\,BC\) là các tiếp tuyến của đường trong (I) nên ta có:
\(AE = AF;\,CF = CD;\,BD = BE\)
Suy ra \(2AE = AE + AF\)
\( = AB - BE + AC - FC\)
\( = AB + AC - \left( {BE + FC} \right)\)
\( = AB + AC - \left( {BD + DC} \right)\)
\( = AB + AC - BC\).
Vậy \(2AE = AB + AC - BC\).
Chọn Đúng
Đáp án a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).
Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như trong hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, sao cho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta \)ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.
