Đề bài

Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức đã học phía trên để trả lời câu hỏi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bạn Hoa nói sai. Vì

+ TH1: a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.

Theo quan hệ từ vuông góc tới song song: {acbca//b.

+ TH2: a, b, c nằm khác mặt phẳng. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a, b nằm chéo nhau.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tứ diện OABCOA,OB,OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AHBC.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2, có các cạnh bên đều bằng 2a.

a) Tính góc giữa SCAB.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD).

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.ABC có cạnh bên AAvuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB=AC=2,4m;BC=2m;AA=3m.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AABC; ABAC.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB trên mặt phẳng (BBCC).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng ABCC,AABC.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử BCSA,CASB. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và ABSC.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tứ diện ABCD có AB(BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:

a) CD(ABH).

b) CD(ABK).

c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng: 

a) SA AD.

b) SC CD.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC), BC AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC(OAH).

b) H là trực tâm của ΔABC.

c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA(ABC). Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng BCAH.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi, AA(ABCD). Chứng minh rằng:

a) BB(ABCD);

b) BDAC.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P)AB và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm, HB = 9 cm. Điểm C chuyển động trong mặt phẳng (P) thoả mãn ^ACB=900. Chứng minh rằng điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong mặt phẳng (P).

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA(ABCD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.

Xem lời giải >>