Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\). Khi đó số thực \(m = \overrightarrow u .\overrightarrow v \) thỏa mãn:
-
A.
\(m = 0\)
-
B.
\(m \in \left( {0;2} \right)\)
-
C.
\(m \in \left( { - 2;0} \right)\)
-
D.
\(m \in \left( {1;3} \right)\)
Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Ta có: \(m = \overrightarrow u .\overrightarrow v = - 2.1 + 3.1 + 1.1 = 2 \Rightarrow m \in \left( {1;3} \right)\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) thỏa mãn \(\overrightarrow u = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \) là:
-
A.
\(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\)
-
B.
$\overrightarrow u = \left( {\overrightarrow i ;\overrightarrow j ;\overrightarrow k } \right)$
-
C.
\(\overrightarrow u = \left( {xi;yj;zk} \right)\)
-
D.
\(\overrightarrow u = \left( {i;j;k} \right)\)
Véc tơ \(\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) có tọa độ là:
-
A.
\(\left( {1;0;1} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 1;0;0} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 1;1;0} \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1;0;1} \right)\)
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó, nếu \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \) thì:
-
A.
\({x_1} = {y_2}\)
-
B.
\({y_1} = {z_1}\)
-
C.
\({z_2} = {y_1}\)
-
D.
\({y_2} = {y_1}\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \), khi đó:
-
A.
\(a = 0\)
-
B.
\(c = 1\)
-
C.
\(a = - 1\)
-
D.
\(a = c\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó, tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} - \overrightarrow {{u_2}} \) là:
-
A.
\(\left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\)
-
B.
\(\left( {{x_1} - {y_1};{y_1} - {z_2};{z_2} - {x_1}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\)
-
D.
\(\left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2}} \right)\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;2; - 3} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 1;0} \right)\), khi đó tổng hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) là:
-
A.
\(\left( {1;1; - 3} \right)\)
-
B.
\(\left( { - 3;3; - 3} \right)\)
-
C.
\(\left( {1;3; - 3} \right)\)
-
D.
\(\left( {1; - 1;3} \right)\)
Cho véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\) và số thực \(k\). Khi đó:
-
A.
\(k.\overrightarrow u = \left( {\dfrac{x}{k};\dfrac{y}{k};\dfrac{z}{k}} \right)\)
-
B.
\(k + \overrightarrow u = \left( {k + x;k + y;k + z} \right)\)
-
C.
\(k + \overrightarrow u = \left( {k - x;k - y;k - z} \right)\)
-
D.
\(k\overrightarrow u = \left( {kx;ky;kz} \right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ \(\vec c = - 9\vec k\). Tọa độ của vectơ \(\vec c\) là:
-
A.
\(\vec c = \left( { - 9;0;0} \right)\)
-
B.
\(\vec c = \left( {0;0; - 9} \right)\)
-
C.
\(\vec c = \left( {0;0;9} \right)\)
-
D.
\(\vec c = \left( {0; - 9;0} \right)\)
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó:
-
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_1}{x_2};{y_1}{y_2};{z_1}{z_2}} \right)\)
-
B.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
-
C.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{x_2} - {y_1}{y_2} - {z_1}{z_2}\)
-
D.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{y_1}{z_1} + {x_2}{y_2}{z_2}\)
Công thức tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là:
-
A.
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {a + b + c} \)
-
B.
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
-
C.
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
-
D.
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = {\left( {\sqrt {a + b + c} } \right)^2}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$. Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:
-
A.
$\vec n = \left( {5;1; - 10} \right)$
-
B.
$\vec n = \left( {7;1; - 4} \right)$
-
C.
$\vec n = \left( {5;5; - 10} \right)$
-
D.
$\vec n = \left( {5; - 5; - 10} \right)$
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?
-
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
-
B.
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 \)
-
C.
\({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\)
-
D.
\(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = 0\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow v = \left( {0;b;1} \right)\), nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) thì:
-
A.
\(b = 2\)
-
B.
\(b = - 3\)
-
C.
\(b = 3\)
-
D.
\(b = 1\)
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và $\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right),$ khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là:
-
A.
\(\dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
-
B.
\(\dfrac{{\left| {{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}} \right|}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)
-
C.
\(\dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{{{\left( {\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} } \right)}^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}\)
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\), khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:
-
A.
\( - \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{{\sqrt {15} }}\)
-
C.
\( - \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{{\sqrt {15} }}\)
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:
-
A.
\(\left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\)
-
B.
\(\left( {{x_B} + {x_A};{y_B} + {y_A};{z_B} + {z_A}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B};{z_A} - {z_B}} \right)\)
-
D.
\(\left( { - {x_A} - {x_B}; - {y_A} - {y_B}; - {z_A} - {z_B}} \right)\)
Cho hai điểm \(A\left( {5;3;1} \right),B\left( {1;3;5} \right)\). Độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
-
A.
\(\left( { - 4;0;4} \right)\)
-
B.
\(4\sqrt 2 \)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(6\sqrt 3 \)
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức:
-
A.
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
-
B.
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} + {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} + {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} + {z_A}} \right)}^2}} \)
-
C.
\(AB = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2} + {\left( {{z_B} - {z_A}} \right)^2}\)
-
D.
$AB = {\sqrt {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)} ^2} + {\sqrt {\left( {{y_B} - {y_A}} \right)} ^2} + {\sqrt {\left( {{z_B} - {z_A}} \right)} ^2}$
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) với \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {4; - 1;1} \right)\) là một số:
-
A.
nguyên âm
-
B.
vô tỉ
-
C.
nguyên dương
-
D.
bằng \(0\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;0;m} \right)\). Góc giữa chúng bằng \({45^0}\) khi:
-
A.
\(m = 2 + \sqrt 5 \)
-
B.
\(m = 2 \pm \sqrt 6 \)
-
C.
\(m = 2 - \sqrt 6 \)
-
D.
\(m = 2 + \sqrt 6 \)
