Độ dài đoạn thẳng \(AB\) với \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {4; - 1;1} \right)\) là một số:
-
A.
nguyên âm
-
B.
vô tỉ
-
C.
nguyên dương
-
D.
bằng \(0\)
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng biết hai đầu mút \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
$= \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3$
Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) thỏa mãn \(\overrightarrow u = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \) là:
Véc tơ \(\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) có tọa độ là:
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó, nếu \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \) thì:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \), khi đó:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó, tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} - \overrightarrow {{u_2}} \) là:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;2; - 3} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 1;0} \right)\), khi đó tổng hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) là:
Cho véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\) và số thực \(k\). Khi đó:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ \(\vec c = - 9\vec k\). Tọa độ của vectơ \(\vec c\) là:
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\). Khi đó số thực \(m = \overrightarrow u .\overrightarrow v \) thỏa mãn:
Công thức tính độ dài véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$. Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow v = \left( {0;b;1} \right)\), nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) thì:
Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và $\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right),$ khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là:
Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\), khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:
Cho hai điểm \(A\left( {5;3;1} \right),B\left( {1;3;5} \right)\). Độ dài véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;0;m} \right)\). Góc giữa chúng bằng \({45^0}\) khi:
