Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

1. Phương trình đường thẳng BD:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:

\(\overrightarrow {BD}  = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng BD:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)

2. Phương trình đường thẳng DD'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'}  = \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {OB'}  = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)

- Vectơ chỉ phương DD' là:

\(\overrightarrow {DD'}  = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng DD':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)

3. Phương trình đường thẳng AB'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng AB':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)