Thực hiện các phép chia sau:

\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)

Tìm thương của mỗi phép chia sau:

a) 12x³ : 4x

b) (-2x⁴ ) : x⁴

c) 2x⁵ : 5x²

Giả sử x \( \ne \)0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào ( của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Tính:

a) 8x⁵ : 4x³

b) 120x⁷ : (-24x⁵)

c) \(\dfrac{3}{4}{( - x)^3}:\dfrac{1}{8}x\)

d) -3,72x⁴ : (-4x²)

Thực hiện phép nhân \((3x + 1)({x^2} - 2x + 1)\), rồi đoán xem \((3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1)\) bằng đa thức nào.

Thực hiện phép chia P(x) = \((6{x^2} + 4x)\) cho Q(x) = 2x

Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép chia một đa thức (một biến) cho một đa thức (một biến) khác, chẳng hạn ta cần thực hiện phép chia sau:

\(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1)\)

Làm thế nào để thực hiện được phép chia một đa thức cho một đa thức khác?

Thực hiện phép tính:

a) \({x^5}:{x^3}\);

b) \((4{x^3}):{x^2}\);

c) \((a{x^m}):(b{x^n})\)(a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N, m ≥ n).

Tính:

a) \((3{x^6}):(0,5{x^4})\);

b) \(( - 12{x^{m + 2}}):(4{x^{n + 2}})\)(m, n \(\in\) N, m ≥ n).

Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức \(1,2{x^5} - 3{x^4} + 3,7{x^2}\) chia hết cho \({x^n}\).

Thực hiện các phép chia sau:

\(a)\left( { - 4{x^5} + 3{x^3} - 2{x^2}} \right):\left( { - 2{x^2}} \right)\)

\(b)\left( {0,5{x^3} - 1,5{x^2} + x} \right):0,5x;\)

\(c)\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 1} \right):\dfrac{1}{3}{x^2}\). 

Thực hiện phép chia \(\left( {9{x^5} - 15{x^4} + 27{x^3} - 12{x^2}} \right):3{x^2}\).

Tính:

a) \(\left( {\frac{3}{4}{x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}{x^2}} \right)\)

b) \((5{x^n}):(4{x^2})\) (\(n \in \mathbb{N},n \ge 2\))

c) \(({x^3} - 3{x^2} + 6x):\left( { - \frac{1}{3}x} \right)\)

d) \(\left( {x + \frac{1}{3}{x^2} + \frac{7}{2}{x^3}} \right):(5x)\)

a) Cho đa thức \(P(x) = \left( {6{x^5} - \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right):(2{x^3})\). Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = -2

b) \(Q(x) = 3\left( {\frac{{2x}}{3} - 1} \right) + (15{x^2} - 10x):( - 5x) - (3x - 1)\). Rút gọn rồi tính giá trị của Q(x) tại x = \(\frac{1}{3}\)

Khi giải bài tập “Xét xem đa thức \(A(x) =  - 12{x^4} + 5{x^3} + 15{x^2}\) có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x² hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?

Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0. Khi đó:

A. A luôn chia hết cho B.

B. A chia hết cho B nếu hệ số của A chia hết cho hệ số của B.

C. A chia hết cho B nếu bậc của A nhỏ hơn bậc của B.

D. A chia hết cho B nếu bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức:

A. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.

B. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho.

C. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.

D. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho.

Tính:

a) \(8{x^5}:4{x^3}\);

b) \(120{x^7}:\left( { - 24{x^5}} \right)\);

c) \(\frac{3}{4}{\left( { - x} \right)^3}:\frac{1}{8}x\);

d) \( - 3,72{x^4}:\left( { - 4{x^2}} \right)\).

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) \(\left( { - 5{x^3} + 15{x^2} + 18x} \right):\left( { - 5x} \right)\);

b) \(\left( { - 2{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right):2{x^2}\).

Thực hiện phép chia \(0,5{x^5} + 3,2{x^3} - 2{x^2}\) cho \(0,25{x^n}\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(n = 2\);

b) \(n = 3\).

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

\(P\left( x \right) = {x^2}\left( {7x - 5} \right) - \left( {28{x^5} - 20{x^4} - 12{x^3}} \right):4{x^2}\).

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại \(x = a\). Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc \(a = 5\), Vuông đã tính ngay được \(P\left( a \right) = 15\) và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?