Đề bài

Tìm:

a) 2xln2dx;

b) 2xcos(x2)dx;

c) cos2(x2)dx.

Phương pháp giải

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên K.

kf(x)dx=kf(x)dx với k là hằng số khác 0.

[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx.

[f(x)g(x)]dx=f(x)dxg(x)dx.

‒ Sử dụng công thức F(x)dx=F(x)+C với F(x) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

2xln2dx=(2x)dx=2x+C.

b)

2xcos(x2)dx=[sin(x2)]dx=sin(x2)+C.

c)

cos2(x2)dx=1+cosx2dx=12dx+12cosxdx=121dx+12cosxdx=12(x)dx+12(sinx)dx=12x+12sinx+C=x+sinx2+C.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm:

a) (3x+13x)dx;

b) x(7x23)dx(x>0);

c) (2x+1)2x2dx;

d) (2x+3x2)dx.

 
Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) y=2x1x;

b) y=xx+3cosx2sin2x.

 
Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm:

a) (5sinx+6cosx)dx

b) (2+cot2x)dx

c) 23xdx

d) (2.32xex+1)dx

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hàm số f(x)=2x+ex. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên R sao cho F(0) = 2023 là:

A. x2+ex+2023

B. x2+ex+C

C. x2+ex+2022

D. x2+ex

Xem lời giải >>
Bài 5 :

a) Cho hàm số f(x)=x2+ex. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên R sao cho F(0) = 2023

b) Cho hàm số g(x)=1x. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng (0;+) sao cho G(1) = 2023

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tính đạo hàm của hàm số F(x)=xex, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+1)ex.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm

a) x5dx

b) 13x2dx (x>0)

c) 7xdx

d) 3x5xdx

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tìm

a) (2x5+3)dx

b) (5cosx3sinx)dx

c) (x22x)dx

d) (ex22sin2x)dx

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tìm

a) x(2x3)2dx

b) sin2x2dx

c) tan2xdx

d) 23x.3xdx

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ h(x)=1x (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1x11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ v0=10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc không đổi a=2(m/s2). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (x1x)2dx=x332x1x+C
B. (x1x)2dx=x332x+1x+C
C. (x1x)2dx=13(x1x)3+C
D. (x1x)2dx=13(x1x)3(1+1x2)+C

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm:

a) [4(23x)23cosx]dx

b) (3x312x3)dx

c) (2sin2x13cos2x)dx

d) (32x2+4cosx)dx

e) (45x4+3x3)dx

g) (sinx2cosx2)2dx

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+x2+1). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x)=1x2+1.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho f(x)=x2lnxg(x)=xlnx. Tính f(x)g(x)dx.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm:

a) (2cosx+3x)dx;                            b) (3x4sinx)dx.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tìm:

a) (x+sin2x2)dx;

b) (2tanx+cotx)2dx.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t)=1509,8t (m/s).

Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t=3 giây;                   

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng Ku(x),xJ, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x)K với mọi xJ. Tìm f(u(x))u(x)dx.

Áp dụng: Tìm (2x+1)5dx12x+1dx.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tìm:

a) 2x1x+1dx;

b) (3+2sin2x)dx.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) y=sin2x2;

b) y=e2x2x5+5.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

a) 30|3x|dx;

b) 20(ex4x3)dx

c) π20(sinx+cosx)dx.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Hàm số y=logx là nguyên hàm của hàm số:

A. y=1x.

B. y=1xln10.

C. y=ln10x.

D. y=1xlog10.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=4x33x2.

a) f(x)dx=4x3dx3x2dx.

b) f(x)=12x26x.

c) f(x)=x4x3.

d) f(x)dx=x4+x3+C.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=sinx+cosx.

a) f(x)dx=sinxdx+cosxdx.

b) f(x)=cosxsinx.

c) f(x)+f(x)=cosx.

d) f(x)dx=cosx+sinx+C

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=(x+2)(x+1).

a) f(x)=x2+3x+2.

b) f(x)=2x+3.

c) f(x)dx=(x+2)dx.(x+1)dx.

d) f(x)dx=13x3+32x2+2x+C.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x)=2sinx;

b) f(x)=cosx+x3;

c) f(x)=x423cosx.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Tìm x2+7x+12x+3dx trên (0;+).

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=x7+8x.

a) f(x)=x6+8x.

b) f(x)dx=x6dx8xdx.

c) f(x)dx=x6dx+8xdx.

d) f(x)dx=x77+8ln|x|.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Tìm:

a) e5xdx;

b) 12024xdx;

c) (2x+x2)dx;

d) (2x.32x+1)dx;

e) 3x+4x+15xdx.

Xem lời giải >>